前馈形式的振荡控制器(下)

作者以上下篇的方式给我们介绍前馈形式的震荡控制器,以减小震荡、稳定系统。下篇主要讲解解决posicast不足之处的方法--级联posicast。

上次跟大家聊到了posicast的不足之处在于,对于系统的模型不匹配敏感,其实有个简单的解决办法:把两个posicast串联在一起。


其中

公式1

那么级联形式的posicast的传递函数则为:

公式2

这个的道理是如何呢?级联形式的陷波更宽,更深了。对照一模型完全匹配例子来看,先看各自的频域响应:


匹配完了之后:


可见级联形式的陷波更深,更宽。那么有模型不匹配的情况下,频域响应又是怎样的?


对于10%的模型不匹配,在补偿之后,级联形式的posicast对于谐振峰的抑制明显更好一些。

再看一个时域仿真的例子


在实现形式上大家可以看到,对于单一posicast,输出信号为当前值以及一步延迟的组合;对于双重posicast,输出信号为当前值,一步延迟,两步延迟的信号的组合。这也是为什么有些文献把这种形式的前馈控制器叫做2 step input shaper, 3 step input shaper的原因。看一下它们的时域响应,第一图为模型完美匹配,第二图为10%模型不匹配,第三图为20%模型不匹配。


在模型匹配度极好的情况下,单一posicast的表现最好,但是随着模型不匹配度的增加,双重的posicast级联则明显优于单一posicast。但是级联的posicast是以牺牲带宽为代价的,no free lunch。当要求系统响应速度快,前馈posicast并不是一个好的选择,应考虑引入其他类型的反馈控制器。

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  • posicast
  • 震荡控制器

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